定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，...

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根据f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）令f（a+b）=f（a）f（b）中a=b=，可证得f（x）≥0，因为f（0）≠0，从而证得结论．证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式两同时消去f（0），得：f（0）=1．（2）令f（a+b）=f（a）f（b）中a=b=，于是f（x）=f（0.5x）f（0.5x）=（f（0.5x））2≥0．因为f（0）≠0，所以对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

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