四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影...

四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的正投影H为△BCD的（）
A．垂心
B．重心
C．外心
D．内心

连接BH、DH，可以先证明出AB与平面ACD垂直，然后得到CD与AB垂直，再结合CD与AH垂直得到CD垂直于平面ABH，从而BH垂直于CD，同样的我们可以证出DH垂直于BC，从而得出点H是三角形BDC的垂心．【解析】如图，连接BH、DH ∵BA⊥CA，BA⊥DA，CA∩DA=A ∴BA⊥平面ACD，结合CD⊂平面ACD ∴CD⊥BA 又∵AH⊥平面BDC，CD⊂平面BDC ∴CD⊥AH ∵AH∩BA=A ∴CD⊥平面ABH，得到BH⊥CD 所以BH为DC边上的高同理可得DH为BC边上的高因此H为三角形BDC的垂心．故选A

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考点分析：

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．
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试题属性

题型：选择题
难度：中等