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在△ABC中,若,则tanA:tanB:tanC= ,tanA= .

在△ABC中,若manfen5.com 满分网,则tanA:tanB:tanC=    ,tanA=   
先根据平面向量的数量积运算,把,,变形,则,就可化简为关于tanA,tanB,tanC的等式,进而求出tanA:tanB:tanC,根据前面求出的tanA:tanB:tanC,把tanB,tanC均用tanA表示,再利用三角形内角和定理,和两角和的正切公式,得到含tanA的等式,解出tanA. 解;根据平面向量的数量积运算,=AB•BCcosB,=BC•CAcosC,=CA•ABcosA ∵,∴== 根据正弦定理,得,==, 化简得,,,∴tanA:tanB:tanC=6:2:3 ∴tanB=tanA,tanC=tanA, 在△ABC中,A=π-B-C,tanA=-tan(B+C)=-=-,∴tanA=±, ∵tanA:tanB:tanC=6:2:3,∴tanA=-不成立,∴tanA=, 故答案为=6:2:3; 
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