Question

求函数f（x）=x³-2x²+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．

Answer

由f（x）=x3-2x2+1，得，令f'（x）=0，解得x=0或，由此入手能求出函数f（x）取得最大值和最小值．
【解析】
∵，…（2分）
令f'（x）=0，解得x=0或…（4分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x -1 （-1，0） 2
f'（x） + - +
f（x） -2 ↗ 极大值
1 ↘ 极小值 ↗ 1

…（8分）
由表可知，当x=0或x=2时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1，…（10分）
当x=-1时，函数f（x）取得最小值，且最小值为-2…（12分）