Question

设函数f（x）=，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-，+∞）
C．（-2，-）
D．（-∞，-2）∪（-，+∞）

Answer

根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x≤-1时，f（x）=（x+1）2，当x＞-1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）＞1最后综合得实数x的取值范围．
【解析】
当x≤-1时，f（x）=（x+1）2，f（x）＞1即：（x+1）2＞1，
解得：x＞0或x＜-2，
故x＜-2；
当x＞-1时，f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1，
解得：x＞-，
故x＞-；
综上所述，实数x的取值范围是（-∞，-2）∪（-，+∞）
故选D．