Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

对于函数y=Asin（ωx+φ）+m，A=，ω=，m=，再借助函数的对称性求φ即可的函数解析式．
【解析】
∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A==2，m==2
∵图象的对称中心和对称轴的最小距离为，∴=，T=，ω==4
∵直线是其图象的一条对称轴，∴f（0）=f（）
即2sinφ+2=2sin（+φ）+2，
∴tanφ=，φ=+kπ，k∈Z
∴函数的解析式为y=2sin（4x++kπ）+2，k∈Z
故选D