先求出函数f（x）=3x-x3的导函数f′（x），分别令f′（x）＞0和f′（x）＜0便可求出函数f（x）的单调区间，分别求出两个短点f（3）和f（2）的值以及极值f（-1）和f（1）的值，比较一下便可求出f（x）在区间[-3，2]上的最大值和最小值．
【解析】
∵f（x）=3x-x3，
∴f'（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1）．
当x∈[2，3]时，x+1＞0，x-1＞0，∴f'（x）＜0，
故f（x）在[2，3]上是减函数；
∴当x=3时，f（x）在区间[2，3]取到最小值为-18．
∴当x=2时，f（x）在区间[2，3]取到最大值为-2．
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