Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

Answer

（1）把点M代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率为k．分别表示出，根据，求得关于P，Q点坐标的方程，把直线l的方程与抛物线联立，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，最后联立方程求得k，检验符合题意．
【解析】
（1），∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x；
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率为k．
∵，
∴，，①
l的方程为，联立y2=2px，得，
∴②
又③
联立①②③得
经检验，时，l与抛物线交于两个点．