Question

选做题：已知曲线C₁，C₂的极坐标方程分别为与．
（1）将C₁，C₂的方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值．

Answer

（1）把C1 的极坐标方程化为直角坐标方程为 =4，故曲线C1 表示以C1（，-1）为圆心，以2为半径的圆．化简C2的方程化为直角坐标方程 x-y-8=0，表示一条直线．
（2）由于点P在曲线C1上，点Q在C2上，圆心C1到直线的距离等于 =2=r，故直线和圆相切，从而得到|PQ|的最小值．
【解析】
（1）C1 ：，即 ρ2=4ρcoscosθ-sinsinθ=2ρcosθ-2ρsinθ，即 x2+y2=2x-2y，
即 =4，故曲线C1 表示以C1（，-1）为圆心，以2为半径的圆．
C2 即 ，即 -=4，即 x-y-8=0，表示一条直线．
（2）由于点P在曲线C1上，点Q在C2上，圆心C1到直线的距离等于 =2=r，故直线和圆相切，
故|PQ|的最小值等于0．