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满分5
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高中数学试题
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等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则a6=（ ...
等比数列{a
n
}中，a
3
，a
9
是方程3x
2
-11x+9=0的两个根，则a
6
=（ ）
A．3
B．
C．±
D．以上皆非
由a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值． 【解析】 ∵a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两个根， ∴a3a9=3， 又数列{an}是等比数列， 则a62=a3a9=3，即a6=±． 故选C
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考点分析：
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在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699
B．13266
C．13833
D．14400
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在等差数列{a
n
}中，a
5
=33，a
45
=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63
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选做题：已知曲线C
1
，C
2
的极坐标方程分别为
与
．
（1）将C
1
，C
2
的方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C
1
上，点Q在C
2
上，求|PQ|的最小值．
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选做题：已知x，y，z∈R
+
，且x+y+z=1．
（1）若2x
2
+3y
2
+6z
2
=1，求x，y，z的值；
（2）若2x
2
+3y
2
+tz
2
≥1恒成立，求正数t的取值范围．
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已知函数f（x）=
x
3
+ax
2
-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a=
令g（x）=
-3，x∈（0，+∞），求证：g
n
（x）-x
n
-
≥2
n
-2（n∈N
+
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
令g（x）=
-3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）-xn-
≥2n-2（n∈N+）．
与
．