Question

从某校参加数学竞赛的同学的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成如下频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边一组的频数是8，请结合直方图的信息，解答下列问题：
（1）样本容量是多少？
（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（3）估计参加数学竞赛同学的平均成绩．

Answer

（1）从题设条件知，最右边的一组的频率是 ，由此易得样本容量
（2）根据图形可以得出，成绩落在70-80之间的人最多，按比例求出其频率再求出其频数即可
（3）根据所给的数据求出所有的数据，观察出众数，中位数，计算出平均数
【解析】
（1）由题设条件，从左到右各小组的频率分别为 ，，，，，，
故样本容量为 =68
（2）成绩落在70-80之间的人最多，
频率是 ，
频数是68×=24
（3）平均数的估计值是 ×45+×55+×65+×75+×85+×95=75