Question

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R） f（x）=Asin（x+φ）的最大值是2，其图象经过点M（，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知α，β∈（0，），且f（α）=，f（β）=，求f（α-β）的值．

Answer

（1）通过函数的最大值求出A，函数经过（，1）结合0＜φ＜π，求出φ，然后求f（x）的解析式；
（2）通过f（α）=，f（β）=，求出cosα，cosβ，α，β∈（0，），求出sinα=，sin，然后利用两角差的余弦函数f（α-β）的值．
【解析】
（1）因为函数的最大值为2，∴A=2…．（1分）∵f（x）的图象经过点M（，1）
∴2sin（）=1，sin（）=…（3分）
因为0＜φ＜π，，，φ=…（5分）
∴f（x）=2sin（x+）=2cosx．…（6分）．
（2）因为f（α）=2cosα=，f（β）=2cosβ=，…（7分）
∵，∴…（8分）
因为α，β∈（0，），∴sinα=，sin…（10分）
∴f（α-β）=2cos（α-β）=2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2（）=…（12分）．