Question

设数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足的所有n的值．

Answer

（Ⅰ）把n=1代入2an+1+Sn=3，再由，能求出a2的值．由2an+1+Sn=3，2an+Sn-1=3（n≥2）相减，得，由此能够求出an．
（Ⅱ）由题意知，由此能够求出满足条件的所有的n的值．
【解析】
（Ⅰ）由2an+1+Sn=3，得2a2+a1=3，
又，所以．
由2an+1+Sn=3，2an+Sn-1=3（n≥2）相减，
得，
又，所以数列{an}是以为首项，
以为公比的等比数列．
因此（n∈N*）．
（Ⅱ）由题意与（Ⅰ），
得，
即
因为，，
所以n的值为3，4．