Question

（必修5做）已知数列{a_n}，S_n为{a_n}的前n项和，且有S_n=2a_n-1，则a_n=（ ）
A．2n-1
B．2n
C．2^n-1
D．2ⁿ

Answer

根据Sn与an的关系式可利用Sn-Sn-1=an（n≥2）消去Sn，从而得到an与an-1的关系，从而可求出数列{an}的通项公式．
【解析】
当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．
∵Sn=2an-1，
∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-1，
∴Sn-Sn-1=2an-2an-1，
∴an=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴，
∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴an=2n-1，n∈N*．
故选C．