Question

（必修3做） 在一个匣内有大小完全相同的1个白球、2个红球和2个黑球，现从中任取两球，分别求下列事件的概率：
（Ⅰ） 恰有一个红球；
（Ⅱ） 至少有一个红球；
（Ⅲ） 没有黑球．
（必修5做） 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，DB=16，∠BDA=60°，∠BCD=135°．
（Ⅰ） 求BC长
（Ⅱ） 求AB长．

Answer

（必修3做）（Ⅰ）将从中任取两球，所有的取法列出恰有一个红球含有6个基本事件，恰有一个红球含有6个基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅱ）至少有一个红球含有7个基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（Ⅲ）没有黑球含有3个基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．
（必修5做）
（I）在△BDC中，由正弦定理得：，求得BC=．
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos∠ADB，求出AB．
（必修3做）
【解析】
把2个红球记为：红1、红2，把2个黑球记为：
黑1、黑2，总事件恰有一个红球含有6个基本事件：（1分）
{白，红1}{白，红2}{白，黑1}{白，黑2}{红1，黑1}{红2，黑1}
{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}{黑1，黑2}，（2分）
（Ⅰ）恰有一个红球含有6个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}
{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}，
故P1=；（4分）
{Ⅱ} 至少有一个红球含有7个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}
{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}，
故P2=；（7分）
{Ⅲ} 没有黑球含有3个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，红2}，
故P3=．（10分）
（必修5做）
【解析】
（Ⅰ）由AD⊥CD，∠BDA=60°，得∠BDC=30°，（2分）
在△BDC中，由正弦定理得：（3分）
即，求得BC=；（5分）
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos∠ADB（7分）
即AB2=162+102-2×16×10cos60°=196，所以AB=14（10分）