Question

（必修3做）设计一个求的值的程序框图．
（必修5做）请画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括边界），写出表示该区域的二元一次不等式组，并求出以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值与最小值．

Answer

（1）这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．
（2）本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，给出对应的约束条件，处理的方法遵循“线定界，点定域”，再使用角点法，求出目标函数的最大值．
（必修3做） 【解析】
程序框图如下：

（必修5做）【解析】
如图所示：△ABC的区域是如图的阴影部分，
直线AB的方程为：x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别是：x-y+2=0，2x+y-5=0．（1分）
在△ABC的内部取一点P（1，1），分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5，
得x+2y-1＞0，x-y+2＞0，2x+y-5＜0，（3分）
因此所求区域的不等式组为（4分）
作平行于直线3x-2y=0的直线系l：3x-2y=z，（5分）
当直线过A（3，-1）时，直线l在y轴上的截距有最小值
此时z有最大值11．（7分）
当直线过B（-1，1）时，直线l在y轴上的截距有最大值，
此时z有最小值是-5（9分）
故函数z=3x-2y
在约束条件下的最大值是11，最小值是-5．（10分）