Question

“a+b∈Z”是“x²+ax+b=0有且仅有整数解”的    条件．

Answer

我们先论证命题p：a，b是整数成立时，命题q：x2+ax+b=0有且仅有整数解是否成立，即命题p⇒命题q的真假，再论证命题q：x2+ax+b=0有且仅有整数解时，命题p：a，b是整数成立时是否成立，即判断命题q⇒命题p的真假，然后根据弃要条件的定义易得到答案．
【解析】
a，b是整数时，例如a=1，b=1，x2+ax+b=0不一定有整数解，
即命题p⇒命题q为假命题，
若x2+ax+b=0有且仅有整数解，
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易判断a，b是整数．
即命题q⇒命题p为真命题，
故p是q的必要非充分条件
故答案为：必要