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高中数学试题
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如图所示，正方形OACB内的阴影区域的上边界是曲线y=sinx，现向正方形区域内...
如图所示，正方形OACB内的阴影区域的上边界是曲线y=sinx，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
根据积分求解出阴影部分的面积，然后再求解正方形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率． 【解析】 阴影部分面积S阴影=∫π（sinx）dx=（-cosx）|π=-cosπ+cos0=2 正方形部分面积S=π2 ∴所投的点落在阴影部分的概率P== 故选D
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考点分析：
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已知函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），f
′
（x）为f（x）的导函数，函数y=f
′
（x）的图象如图所示，且f（-2）=1，f（3）=1，则不等式f（x
2
-6）＞1的解集为（ ）
A．（2，3）
B．（-
，
）
C．（2，3）∪（-3，-2）
D．（-∞，-
）∪（
，+∞）
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，并且满足2S
n
=a
n
2
+n，a
n
＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
；
（Ⅱ）猜想{a
n
}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明：
≤
．
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
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已知函数f（x）=ax
3
-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围．
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已知x＞0，观察下列几个不等式：
；
；
；
；…；归纳猜想一般的不等式为
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
）
）∪（
，+∞）
≤
．
；
；
；
；…；归纳猜想一般的不等式为 ．