Question

若直线ax+by-3=0和圆x²+y²+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的值为（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作①，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个关系式，记作②，联立①②即可求出a与b的值，进而求出ab的值．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，
所以圆心坐标为（-2，0），半径r=，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离d==r=，
化简得：a2+5b2-12a-9=0①，
把切点P的坐标代入直线方程得：-a+2b-3=0②，
联立①②，解得：a=1，b=2，
则ab的值为2．
故选C