Question

在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为    ．

Answer

设取出的两点到中点的距离为x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，可得其表示的区域为边长为1的正方形，进而可得其面积，若这两点到线段中点的距离的平方和大于1，即x2+y2＞1，可得其表示的图形及面积，由几何概型公式计算可得答案．
【解析】
设取出的两点到中点的距离为x、y，有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为边长为1的正方形，如图，其面积为1，
若这两点到线段中点的距离的平方和大于1，即x2+y2＞1，如图阴影，其面积为•π•12，
由几何概型可得，这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为=；
故答案为．