设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)
2+y
2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
考点分析:
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=1,AB=
,BC=
,AA
1=
.
(Ⅰ)求证:A
1B⊥B
1C;
(Ⅱ)求二面角A
1-B
1C-B的大小.
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甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀)
甲校:
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
乙校:
分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150) |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
(1)计算x,y的值,并分别估计两上学校数学成绩的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
P(k2≥k) | 0.10 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
=(2b-
c,cosC),
=(
a,cosA),且
∥
.
(1)求角A的大小;
(2)求2
cos
2B-sin2B-
的取值区间.
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阅读程序框图,该程序输出的结果是
.
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根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为
人.
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