Question

对于任意的实数α、β，下列式子不成立的是（ ）
A．2sin²α=1-cos2α
B．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
C．cos（α-β）=cos（β-α）
D．sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

Answer

A、根据二倍角的余弦函数公式即可作出判断；
B、根据两角和与差的余弦函数公式即可作出判断；
C、根据余弦函数为偶函数，即可作出判断；
D、根据两角和与差的正弦函数公式即可作出判断．
【解析】
A、∵cos2α=1-2sin2α，
∴2sin2α=1-cos2α，任意的实数α、β，本选项式子成立；
B、∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
∴任意的实数α、β，本选项式子不成立；
C、∵余弦函数为偶函数，
∴cos（α-β）=cos[-（β-α）]=cos（β-α），
∴任意的实数α、β，本选项式子成立；
D、∵sin（α-β）=sincosβ-cosαsinβ，
∴任意的实数α、β，本选项式子成立，
故选B