Question

已知A、B为圆O：x²+y²=4上的两点，且的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知中A、B为圆O：x2+y2=4上的两点，我们可以设出A，B两点的坐标为A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ）（0≤β≤α＜2π），根据，构造三角方程，求出的圆心角，代入弧长公式，即可得到答案．
【解析】
∵A、B为圆O：x2+y2=4上的两点
不妨令A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ）（0≤β≤α＜2π）
则=（2cosα，2sinα），=（2cosβ，2sinβ）
∵
∴2cosα•2cosβ+2sinα•2sinβ=-2
即4cos（α-β）=-2
则cos（α-β）=-
则α-β=，或α-β=
故的圆心角为
故的弧长为×2=
故选C