Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A
（1）求φ、ω的值．
（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．

Answer

（1）利用同角三角函数关系式把tan15°和cot15°化为正弦和余弦，就可求出ω的值，再把点A（，）
代入函数f（x）=2sin（ωx+φ）中求出φ值．
（2）把2x+看做一个整体，当这个整体等于+2kπ时，函数有最大值，且最大值等于 2，再求出此时x的取值范围即可．
答案：（1）∵=
===2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（，）
∴=2sin（2×+φ），
∴=2sin（+φ），
∴sin（+φ）=，
∴+φ=+2kπ，k∈Z，或+φ=+2kπ，k∈Z
∴φ=-+2kπ，k∈Z，或φ=+2kπ，k∈Z，
∵φ∈（0，），∴φ=
∴
（2）由（1）知函数f（x）=2sin（2x+）
∴当2x+=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z时，函数f（x）有最大值，且最大值为2．
此时x的取值集合为{x|x=，k∈Z}