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已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展开式中系数最...
已知
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n． （II）设出系数最大的项，据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出r，求出系数最大的项． 【解析】 （Ⅰ）由题设，得， 即n2-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）． （Ⅱ）设第r+1的系数最大，则 即解得r=2或r=3． 所以系数最大的项为T3=7x5，．
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考点分析：
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（1）计算
；
（2）解关于x的方程
．
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．
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若x∈A，则
，就称A是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为
个．
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已知等式（1+x-x
2
）
3
•（1-2x
2
）
4
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
14
x
14
成立，则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
13
+a
14
的值等于
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的展开式中前三项的系数成等差数列．
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；
．
，就称A是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为 个．