Question

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下面不同的条件下，分别求出直到取得正品为止所需次数ξ的概率分布列．
（1）每次取出的产品仍然放回去；
（2）每次取出一件次品后，再另把一件正品放回到这批产品中．

Answer

（1）根据每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，得到ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，得到相应取值的概率，写出分布列．
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列．
【解析】
（1）由于每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相应取值的概率为：
，，
，┅．
所以ξ的分布列为：

ξ
  1
  2
  3
  ┅ k
  ┅
P

  ┅
  ┅

…6分
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4．取这些值时的概率分别为：
，，，
所以ξ的分布列为：

ξ
  1
  2
  3
  4

P

…12分