Question

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=2a_n+n，则a_n=    ．

Answer

由an+1=2an+n，知an+1+（n+1）+1=2（an+n+1），由a1+1+1=3，知数列{an+（n+1）}是首项为3，公比为2的等比数列，所以an+（n+1）=3•2n-1，由此能求出an．
【解析】
∵an+1=2an+n，
∴an+1+（n+1）+1=2（an+n+1），
∴，
∵a1+1+1=3，
∴数列{an+（n+1）}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴an+（n+1）=3•2n-1，
所以an=3•2n-1-n-1（n∈N*）．
故答案为：3•2n-1-n-1（n∈N*）．