Question

某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布表如下：
（1）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

分组	频数	频率
[0，0.5）	4	0.04
[0.5，1）	8	0.08
[1，1.5）	15	0.15
[1.5，2）	22	0.22
[2，2.5）	25	0.25
[2.5，3）	14	0.14
[3，3.5）	6	0.06
[3.5，4）	4	0.04
[4，4.5]	2	0.02
合计	100	1.00

Answer

（1）由题意，频率分布表已知，由作直方图的规则作出直方图，再由图形判断出众数，众数的估计值出现在最高的小矩形的底边中点上；
（2）计算出月均用水量超过三t的用户的频率，即可计算出月均用水量不超过三t的用户的频率，有此频率与政府公布的数据进行比较即可验证政府的说法是否正确；
【解析】
（1）频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．

（2）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．