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证明在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解．

证明在复数范围内，方程manfen5.com 满分网（i为虚数单位）无解．
复系数方程是否有实根，可根据方程根的定义以及复数相等的充要条件，将复数问题转化为实数问题．此题需要设出复数的代数形式，然后根据复数相等的充要条件建立实数方程组，最后求解方程组看其是否有解． 证明：设这个方程有复数根为z=x+yi（x，y∈R）， 则应有 化简得x2+y2-2（x+y）i=1-3i 根据复数相等得 由式（2）得 将其代入式（1）得， ∵， ∴式（3）无实根，即x不是实数与假设矛盾 所以方程没有复数根．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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