Question

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解．
【解析】
由图象知f（x）=0的根为0，1，2，∴d=0．
∴f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0．
∴x2+bx+c=0的两个根为1和2．∴b=-3，c=2．
∴f（x）=x3-3x2+2x．∴f′（x）=3x2-6x+2．
∵x1，x2为3x2-6x+2=0的两根，∴．
∴．