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满分5
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高中数学试题
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抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积．
抛物线y=x
2
-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积．
把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在-1到1上、1到2上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积． 【解析】 由x2-1=0，得抛物线与轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），所求图形分成两块， 分别用定积分表示面积，． 故面积 = =+ =． 答：所围成的面积是
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考点分析：
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半径为r的圆的面积S（r）=πr
2
，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr
2
）′=2πr①．
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：
，②式可以用语言叙述为：
．
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若数列{a
n
}的通项公式
，记f（n）=（1-a
1
）（1-a
2
）…（1-a
n
），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=
．
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已知f（n）=1+
，经计算得f（2）=
，f（4）＞2，f（8）＞
，f（16）＞3，f（32）＞
，推测当n≥2时，有f（2
n
）＞
．
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若复数z=（a-2）+3i（a∈R）是纯虚数，则
=
．
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已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e
a
f（0）大小关系为（ ）
A．f（a）＜e
a
f（0）
B．f（a）＞e
a
f（0）
C．f（a）=e
a
f（0）
D．f（a）≤e
a
f（0）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）= ．
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= ．
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，经计算得f（2）=
，f（4）＞2，f（8）＞
，f（16）＞3，f（32）＞
，推测当n≥2时，有f（2n）＞ ．