Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：，且a_n＞0，n∈N₊．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer

（1）利用求出a1，由．求得a2，同理求得 a3．
（2）猜想，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可解出 ，故n=k+1时，猜想仍然成立．
【解析】
（1），所以，，又∵an＞0，所以.，所以 ，所以．
（2）猜想．
证明：1°当n=1时，由（1）知成立．2°假设n=k（k∈N+）时，成立=．
所以所以当n=k+1时猜想也成立．
综上可知，猜想对一切n∈N+都成立．