Question

公差不为零的等差数列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比数列，则其公比q为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据等差数列中a2，a3，a6成等比数列，用等差数列的首项和公差表示出这三项，根据这三项成等比数列，用等比中项写出这三项之间的关系，化简整理得到等差数列的首项和公差的关系，求等比数列的公比只要求a3与a2的比值即可．
【解析】
∵等差数列{an}中a2，a3，a6成等比数列，
∴a2•a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2
∴d（d+2a1）=0
∵公差不为零，
∴d+2a1=0
∴d=-2a1，
∴所求公比
故选C．