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在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是( )...

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是( )
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.是钝角三角形或锐角三角形
△ABC中,由cotA•cotB>1,利用同角三角函数的基本关系 可得cosAcosB>sinAsinB,再利用两角和差的余弦公式可得 cos(A+B)>0,故A+B为锐角,角C为钝角. 【解析】 在△ABC中,∵cotA•cotB>1,∴cosAcosB>sinAsinB,∴cos(A+B)>0, 故A+B为锐角,故角C为钝角,故△ABC是钝角三角形,故选A.
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考点分析:
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