Question

（1）若a＞b＞c，求证：．
（2）设a、b是正实数，求证：a³+b³≥a²b+ab²．

Answer

（1）作差比较，再根据差的符号确定两个式子的大小．
（2）本题可用分析法与综合法来解答：法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立，
法二，综合法：由条件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．
【解析】
（1）=
又a＞b＞c＞0，
∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0
∴，
即．
（2）【解析】
证明：法一：（分析法）
要证a2+b2＞a2b+ab2成立，
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立
又因为a＞0，
只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，
由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，
∴a-b≠0
∴a2-2ab+b2＞0
∴a2-ab+b2＞ab（*）
而a，b均为正数，
∴a+b＞0，
∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2．