Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

Answer

根据等差数列的性质可知a2+a4=2a3，根据等比数列的性质可知b2b4=b32，而已知a2+a4=b3，b2b4=a3，所以得到b3=2a3，a3=b32，两者联立，由b3≠0，即可求出a3与b3的值，然后分别根据a1=b1=1，利用等差及等比数列的通项公式求出等差数列的公差d及等比数列的公比q，然后根据等差、等比数列的前n项和的公式即可求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10的值．
【解析】
∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，
∴a2+a4=2a3，b2b4=b32
已知a2+a4=b3，b2b4=a3，
∴b3=2a3，a3=b32
得b3=2b32
∵b3≠0∴
由a1=1，知{an}的公差为，
∴，
由b1=1，知{bn}的公比为或．
当时，，
当时，．