(Ⅰ)根据曲线C1的参数方程设出M点坐标,用中点坐标公式求出线段OM的中点P的参数方程,在利用同角的正弦和余弦的平方和等于1消参数,就可得到点P的轨迹的直角坐标方程.
(Ⅱ)由直角坐标与极坐标关系求出直线l的直角坐标方程,由(Ⅰ)中得到的点P的方程知P点轨迹iwei圆心在坐标原点,半径为2的圆,所以点P到直线l距离的最大值是圆心到直线l的距离再加半径.
【解析】
(Ⅰ)曲线C1上的动点M的坐标为(4cosθ,4sinθ),坐标原点O(0,0),
设P的坐标为(x,y),则由中点坐标公式得x=(0+4c0sθ)=2cosθ,y=(0+4sinθ)=2sinθ,
∴点P 的坐标为(2cosθ,2sinθ)
∴点P的轨迹的参数方程为(θ为参数,且0≤θ≤2π),
消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4
(Ⅱ)由直角坐标与极坐标关系得直线l的直角坐标方程为
x-y+1=0
又由(Ⅰ)知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆,
因为原点(0,0)到直线x-y+1=0的距离为=
所以点P到直线l距离的最大值2+