Question

设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为    ．

Answer

根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．
【解析】
设点P的横坐标为x，∵，∴y'|x=x0=x2-2x，
利用导数的几何意义得x2-2x=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈，∴0≤x2-2x≤1，
∴x∈[0，2]
故答案为：[0，2]．