已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1，又f（3）=4，则满足不...

已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1，又f（3）=4，则满足不等式f（x+1）＜x+2的实数x的取值范围是．

构造函数g（x）=f（x）-x，由于导函数f′（x）＜1，得到y=g（x）在R单调递减，不等式f（x+1）＜x+2即为g（x+1）＜g（3），利用函数的单调性求出解集．【解析】因为f′（x）＜1，所以f′（x）-1＜0，令g（x）=f（x）-x 所以y=g（x）在R单调递减，因为f（3）=4，所以g（3）=f（3）-3=1，所以不等式f（x+1）＜x+2 即为g（x+1）＜g（3）因为y=g（x）在R单调递减，所以x+1＞3 解得x＞2．故答案为x＞2．

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考点分析：

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下面结论错误的序号是．
①比较2ⁿ与2（n+1），n∈N^*的大小时，根据n=1，2，3时，2＜4，4＜6，8=8，可得2ⁿ≤2（n+1）对一切n∈N^*成立；
②由“c=a”（a，b，c∈R）类比可得“ manfen5.com 满分网