Question

（理科做）设，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N^*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

Answer

分析：首先题目要求应用数学归纳法证明不等式，数学归纳法的一般步骤是，第一步验证第一项是否成立，第二步假设n=k时候结论成立，去验证n=k+1时候结论是否成立．若都成立即得证．
【解析】
1、当n=2时，等式左边=2+f（1）=2+1=3
等式右边=，∴原式成立；…（4分）
2、假设n=k（k≥2）成立，即k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）…（6分）
∵，∴（这步可置于后）…（8分）
则当n=k+1时，
等式左边=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）
=k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）=kf（k）+f（k）+1…（10分）
=
即当n=k+1时，等式也成立．…（12分）
综上1，2可得当n≥2，n∈N*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）均成立
…（14分）