Question

已知函数y=-sinx-cos²x，则该函数的值域是    ．

Answer

根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．
【解析】
y=-cos2x-sinx=-1+sin2x-sinx=（sinx-）2-，
由于sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=-1时，y的最大值为1；
当sinx=时，y的最小值为-，
所以函数y的值域是 ．
故答案为：．