Question

已知函数f（x）=πsin，如果存在实数x₁与x₂，使得对任意的实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是______．

Answer

先根据f（x1）≤f（x）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1-x2|一定是 的整数倍，然后求出函数f（x）=πcos（ +）的最小正周期，根据|x1-x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．
【解析】
∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，
故|x1-x2|一定是 的整数倍
因为函数f（x）=πcos（ +）的最小正周期T==8π
∴|x1-x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x1-x2|的最小值为4π
故答案为：4π．