Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零实数，若f（2008）=-1，则f（2009）等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．2

Answer

先根据诱导公式对f（2008）的解析式化简整理，把x=2009代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案．
【解析】
∵f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）
=asinα+bcosβ
=-1，
∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π-α）+bcos（π-β）
=-（asinα+bcosβ）
=1．
故选B．