Question

某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是    小时．

Answer

设两船在B点碰头，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．
【解析】
设两船在B点碰头，由题设作出图形，
设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，
则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x2-9x-10=0，
解得x=，或x=-（舍）．
答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．
故答案为：．