Question

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角．

Answer

（1）求正弦型函数的φ值，我们可以在函数图象寻找一点的坐标（一般是最值点的坐标），代入函数的解析式，构造关于φ的三角方程，结合φ的取值范围，解方程即可得到φ的值．
（2）由（1）的结论我们不难得到函数的解析式，根据解析式，我们易得P，M，N三点坐标，及相应向量的坐标，代入向量夹角公式，即可得到两个向量的夹角．
【解析】
（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）
所以2sinx=1，即
因为所以．

（Ⅱ）由函数及其图象，
得，
所以
从而=
故．