Question

（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C以F₁顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个交点，，则e的值为    ．

Answer

设P到椭圆左准线的距离为d，根据椭圆的第二定义可知|PF1|=ed，根据已知条件可知|PF2|=d，即椭圆和抛物线的准线重合，进而可以推断出椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．
【解析】
设P到椭圆左准线的距离为d，则|PF1|=ed，
又因为|PF1|=e|PF2|，所以|PF2|=d，
即椭圆和抛物线的准线重合，而抛物线C2以F1为顶点，以F2为焦点
所以椭圆的焦准距等于抛物线焦准距的一半，也等于椭圆的焦距，即-c=2c，
解得a2=3c2，所以椭圆的离心率e=．
故答案为：．