（A题）（奥赛班做）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向，相距6千...

（A题）（奥赛班做）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米．在A测得一信号，4秒后，B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置（即求出P点的坐标）．（设该信号的传播速度为1千米/秒，图见答卷）

由于B、C同时发现信号，则P在线段BC的中垂线上，又由A、B两舰发现信号的时间差为4秒，知|PB|-|PA|=4，从而P在双曲线的右支上，所以可确定P的坐标，从而问题得解．【解析】取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系．则A、B、C的坐标为 A（ 3，0 ）、B （-3，0 ）、C （-5，2），（长度单位为千米）．由已知|PB|-|PA|=4，所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，其方程为（x≥2）① 又B、C同时测得同一信号，即有|PB|=|PC| ∴点P又在线段BC的中垂线上，其方程为，即 ② 由①、②解得：， ∴得点P的坐标为（ 8，5）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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