平面内动点M与点P1（-2，0），P2（2，0），所成直线的斜率分别为k1、k2...

平面内动点M与点P₁（-2，0），P₂（2，0），所成直线的斜率分别为k₁、k₂，且满足 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程，并指出E的曲线类型；
（Ⅱ）设直线：l：y=kx+m（k＞0，m≠0）分别交x、y轴于点A、B，交曲线E于点C、D，且|AC|=|BD|．
（1）求k的值；
（2）若点 manfen5.com 满分网

，求△NCD面积取得最大时直线l的方程．

（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），由，可得方程，化简即得点M的轨迹E的方程，从而可得E的曲线类型；（Ⅱ）（1）由于|AC|=|BD|，所以CD中点就是AB中点，先求AB的中点为，再将l：y=kx+m与（Ⅰ）中方程联立，利用中点坐标公式可求k的值；（2）利用弦长公式求CD长，再求点N到CD的距离，从而可表示出面积，利用基本不等式求△NCD面积的最大值，从而求出直线l的方程．【解析】（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），∵，∴，即动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（）的椭圆（除去长轴两个端点．）它的方程是．（Ⅱ）（1）在，AB的中点为设C（x1，y1），D（x2，y2），由，∵|AC|=|BD|，∴CD中点就是AB中点，即，∵k＞0，∴ 点N到CD的距离，= 当且仅当4-m2=m2时等号成立，即，此时△＞0，所以直线的方程为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等