Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16
（1）求{a_n}的通项；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

Answer

（1）求{an}的通项，由题设条件{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16故通项易求，
（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．
【解析】
（1）∵a4=a1+3d
∴d=-3
∴an=28-3n
（2）∵
∴数列{an}从第10项开始小于0
∴|an|=|28-3n|=
当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|an|=，
当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|an|=（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|an|）
==
=
=
∴|a1|+|a2|+…+|an|=