Question

椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为，则此椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由F1、F2、B1、B2四点共圆，得出b=c，进而得到a2=b2+c2=2b2，再设椭圆的方程（含参数b），设H（x，y）为椭圆上一点，化简点（0，3）到椭圆上的点的距离，利用其最大值，分类讨论求出参数b的值，即得椭圆的方程．
【解析】
∵F1、F2、B1、B2四点共圆，∴b=c，
∴a2=b2+c2=2b2，
设椭圆的方程为，N（0，3），
设H（x，y）为椭圆上一点，则|HN|2=x2+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18，（-b≤y≤b），
①若0＜b＜3，|HN|2的最大值b2+6b+9=50得    （舍去），
②若b≥3，|HN|2的最大值2b2+18=50得b2=16，
∴所求的椭圆的方程为：．
故选A．